解數(shù)學題的基本思想方法

怎樣解數(shù)學題呢?

美國著名數(shù)學教育家波利亞說：掌握數(shù)學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學思想、數(shù)學方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。近年的高考試題十分重視對于數(shù)學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。我們要有意識地應用數(shù)學思想方法去分析問題和解決問題，形成數(shù)學能力，提高數(shù)學素質，使自己具有數(shù)學頭腦和高瞻遠矚的目光。

高考試題主要從以下幾個方面對數(shù)學思想方法進行考查：

①常用數(shù)學方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法(方程方法)等;

②數(shù)學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等;

③數(shù)學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等;

④常用數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等。

數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學思想方法則是一種數(shù)學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決，掌握數(shù)學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學知識忘記了，數(shù)學思想方法也還是對你起作用。

數(shù)學思想方法中，數(shù)學基本方法是數(shù)學思想的體現(xiàn)，是數(shù)學的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，它與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握數(shù)學知識的同時獲得。

可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學素質的核心就是提高學生對數(shù)學思想方法的認識和運用，數(shù)學素質的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，我們先介紹高考中常用的數(shù)學基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化(化歸)思想。

在每種內(nèi)容的學習中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以題組的形式出現(xiàn)。對題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示范。旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。到后面的總復習中，我們每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個部分重要章節(jié)的數(shù)學知識。