科目代碼、名稱:數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)

專業(yè)類別：■學(xué)術(shù)型 □專業(yè)學(xué)位

適用專業(yè):0814Z2工程仿真計(jì)算與統(tǒng)計(jì)

Ⅰ、考試時間、總分、考試方式、題型、分?jǐn)?shù)比例

一、考試時間：120分鐘

二、總分：100分

三、考試方式：閉卷，筆試

四、題型與分?jǐn)?shù)比例：1、填空題：約21分;2、選擇題：約15分;3、計(jì)算題：約42分。4、綜合題：約16分;5、證明題：約6分。

Ⅱ、考試內(nèi)容

一、力學(xué)基礎(chǔ)

1. 運(yùn)動學(xué)

2. 牛頓運(yùn)動定律

3. 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本定理

4. 機(jī)械振動與機(jī)械波

二、向量與空間幾何

1. 空間直角坐標(biāo)系的建立、向量的概念及其線性運(yùn)算

2. 向量的數(shù)量積、向量積與混合積

3. 平面、直線方程

三、多元函數(shù)微積分

1. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分

2. 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法

3. 二重積分的計(jì)算

四、級數(shù)與微分方程

1. 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)

2. 冪級數(shù)及其收斂半徑和收斂域

3. 一階線性微分方程

4. 二階常系數(shù)線性微分方程

五、矩陣與線性方程組

1. 矩陣的運(yùn)算與逆矩陣

2. 矩陣的初等變換與矩陣的秩

3. 線性方程組的求解及解的結(jié)構(gòu)

Ⅲ、考試要求

一、力學(xué)基礎(chǔ)

1.掌握位矢、位移、運(yùn)動方程、速度和加速度的概念及計(jì)算;理解質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角速度、角加速度的定義和相關(guān)計(jì)算。

2.掌握牛頓運(yùn)動三定律，變力作用下的質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本問題;理解慣性和非慣性參考系及力學(xué)相對性原理。

3.掌握功的概念、動量定理;理解勢能與勢能曲線、勢能函數(shù)與保守力的關(guān)系。

4. 掌握簡諧運(yùn)動的動力學(xué)方程及其能量，理解簡諧運(yùn)動的合成、波的能量，理解波的疊加原理、波的干涉和駐波。

二、向量與空間幾何

1. 理解向量及其運(yùn)算，掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算。

2. 掌握空間平面方程和直線方程的求法。

3. 理解直線與平面的位置關(guān)系，能求直線與平面的交角。

三、多元函數(shù)微積分

1. 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握計(jì)算法則，能夠熟練計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

2. 理解多元函數(shù)全微分的概念，會求全微分。掌握多元隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

3. 理解二重積分的概念及其性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

四、級數(shù)與微分方程

1.理解數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的概念及性質(zhì)。熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)和一般項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法。

2.理解冪級數(shù)的概念并能夠確定其收斂半徑和收斂域。

3. 掌握一階線性微分方程及二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

五、矩陣與線性方程組

1. 掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

2. 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

3. 掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

Ⅳ、主要參考書目

1.施建青主編，《大學(xué)物理學(xué)(上冊)》(第一章第1、2、3節(jié)，第四章第1、2節(jié))，高等教育出版社，2009年版。

2. 陶祥興，朱婉珍主編，《高等數(shù)學(xué)(上、下冊)》(第六、七、八、九、十一章)，高等教育出版社，2012年版。

3. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《線性代數(shù)》(第二、三章，第四章第4節(jié))，高等教育出版社，2008年版。