考試科目: 量子力學(xué)
科目代碼: 623
一、參考書(shū)目:周世勛,《量子力學(xué)教程》(第二版),高等教育出版社,2009年
二、考試內(nèi)容范圍:
(一) 波函數(shù)和薛定諤方程
1、 微觀粒子波粒二象性,德布羅意關(guān)系式。
2、 波函數(shù)及波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)ê瘮?shù)標(biāo)準(zhǔn)條件與歸一化,自由粒子波函數(shù)箱歸一化。
3、 態(tài)迭加原理。
4、 幾率流密度和粒子數(shù)守恒定律。
5、 薛定諤方程,定態(tài)薛定諤方程,定態(tài)波函數(shù)特點(diǎn)與形式,哈密頓量不顯含t體系波函數(shù)的時(shí)間演化。
6、 一維勢(shì)問(wèn)題的定態(tài)薛定諤方程求解,包括方勢(shì)阱、勢(shì)壘貫穿、一維線(xiàn)性諧振子勢(shì)等。
(二) 力學(xué)量與算符
1、量子力學(xué)關(guān)于力學(xué)量基本假設(shè)
①量子力學(xué)中力學(xué)量是用厄米算符表示。
②厄米算符本征函數(shù)是正交,完備的。
③在狀態(tài) 中,測(cè)量某一力學(xué)量F,測(cè)到的值只能是此力學(xué)量對(duì)應(yīng)的厄米算符 的本征值譜中一個(gè);測(cè)到力學(xué)量F為某本征值的幾率,與狀態(tài) 用厄米算符 的本征函數(shù)展開(kāi)式中與該本片值對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)前的系數(shù)模平方成正比。
2、算符與力學(xué)量的關(guān)系、力學(xué)量算符的對(duì)易關(guān)系及物理含義
3、有關(guān)算符對(duì)易的定理:幾個(gè)算符對(duì)易,則有共同的、完備的本征函數(shù),逆定理成立。
4、厄米算符,泊松括號(hào),算符對(duì)易,常用幾個(gè)對(duì)易關(guān)系:
① ;② ;③ ;④ ;
⑤ =0;⑥ ;⑦ ;
⑧ 二二對(duì)易,其中 為氫原子的哈密頓算符。
5、庫(kù)侖場(chǎng)的特點(diǎn)及電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、氫原子問(wèn)題與其定態(tài)薛定諤方程求解。
6、厄米算符的本征方程與求解。常用幾個(gè)算符:常用哈密頓算符 (一維無(wú)限深勢(shì)阱、一維諧振子、氫原子、剛體轉(zhuǎn)動(dòng))的本征函數(shù)與本征值。力學(xué)量平均值求法。
7、一般測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式: 時(shí),則 。位置與動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系;能量與時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。
(三) 態(tài)和力學(xué)量表象
1、態(tài)的表象,表象基矢,自身表象,三個(gè)基本表象,坐標(biāo)表象、動(dòng)量表象、能量表象。
2、算符和量子力學(xué)公式的矩陣表示,矩陣本征方程求解。
3、不同表象間變換,么正變換,么正變換的性質(zhì)
① 二個(gè)表象基矢之間的變換,么正變換矩陣S。
② 同一態(tài)矢在二個(gè)表象的不同表示之間的變換。
③ 同一算符在二個(gè)表象的不同矩陣之間的變換。
4、狄喇克符號(hào)的使用。
5.了解一維諧振子占有數(shù)表象與產(chǎn)生a+、消滅算符a以及有關(guān)的公式。
(四)力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對(duì)稱(chēng)性
1、力學(xué)量隨時(shí)間的演化,守恒量。
2、二個(gè)定理:位力定理,Ehrenfest定理。
(五)近似方法
1、微擾理論
① 非簡(jiǎn)并微擾下,能級(jí)的一級(jí)修正、二級(jí)修正的公式,波函數(shù)的一級(jí)修正公式。
② 簡(jiǎn)并微擾下,能級(jí)的一級(jí)修正求法,波函數(shù)O級(jí)的求法。
③ 含時(shí)微擾下躍遷幾率一般公式,在偶極近似下,躍遷幾率求法。
2、愛(ài)因斯坦關(guān)于光發(fā)射與吸收的理論,三個(gè)系數(shù):自發(fā)發(fā)射系數(shù),受激發(fā)射系數(shù),吸收系數(shù)。在偶極近似下,三個(gè)系數(shù)與躍遷幾率關(guān)系。
3、變分法一般原理,里茲(Ritz)變分法。
(六) 自旋與全同粒子
1、電子自旋角動(dòng)量、自旋磁矩假設(shè)。
2、電子自旋算符 、泡利算符 ,它們各自對(duì)易關(guān)系。
3、在 , 表象下:
① , 共同本征函數(shù)及對(duì)應(yīng)本征值;
② , , 與 , , 的矩陣表示,它們對(duì)應(yīng)的本征方程求解。
③ 含自旋的算符形式 。
4、電子一般自旋波函數(shù),電子含自旋的總的波函數(shù)。
5、電子一般自旋波函數(shù)的正交歸一;電子含自旋的總波函數(shù)的正交歸一;含自旋算符的平均值求法。
6、二個(gè)角動(dòng)量耦合: ① 與 , 對(duì)易關(guān)系
② , , , 的共同本征函數(shù),無(wú)耦合表象基矢 ,
, , , 的共同本征函數(shù),耦合表象基矢
無(wú)耦合表象與耦合表象基矢之間關(guān)系,C-G系數(shù)
7、全同粒子,
① 全同性原理;全同粒子波函數(shù)特點(diǎn)——具有交換對(duì)稱(chēng)性。
② 忽略粒子間相互作用,如何用單粒子態(tài) 來(lái)組成全同粒子體系的波函數(shù)。
③ 忽略空間與自旋間相互作用,如何用空間與自旋波函數(shù)組成全同粒子總波函數(shù)。
④ 兩個(gè)電子的自旋函數(shù),三重態(tài),單重態(tài)。
三、試卷結(jié)構(gòu)及題型比例:
有判斷題、填空題、證明題、計(jì)算題、問(wèn)答題等,共150分,考試時(shí)間3小時(shí)。