數(shù)學(xué)考試大綱
數(shù)學(xué)是為浙江農(nóng)林大學(xué)的碩士研究生入學(xué)而設(shè)置的選拔性考試。其目的是有效地測(cè)試考生是否具備高等院校各專業(yè)大學(xué)本科階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)要求,評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等院校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平,以利于浙江農(nóng)林大學(xué)擇優(yōu)錄取,確保碩士研究生的入學(xué)質(zhì)量。
考試目的
數(shù)學(xué)考試涵蓋微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論,掌握數(shù)學(xué)的基本方法,具備抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1、 試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為150分,考試時(shí)間為180分鐘
2、 答題方式
答題方式為閉卷、筆試
3、 試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%
4、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項(xiàng)選擇題 8小題,每題4分,共32分
填空題 6小題,每題4分,共24分
解答題(包括證明題)9小題,共94分
參考教材
微積分
[1] 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (上), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.
[2] 王家軍,張香云. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(上), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.
[3] 王家軍. 高等數(shù)學(xué) (下), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.
[4] 王家軍,徐光輝. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析(下), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2009.
線性代數(shù)
[1] 王章雄,李任波. 線性代數(shù), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社, 2009.
[2] 王章雄,李任波. 線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo), 北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2010.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
[1] 李煒,吳志松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2011.
[2] 李煒,吳志松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo),北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2011.
考試內(nèi)容
微積分
一、 函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù),基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,初等函數(shù),函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì),函數(shù)的左極限和右極限,無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系,無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較,極限的四則運(yùn)算,極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念,函數(shù)間斷點(diǎn)的類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1. 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)的概念。
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念。
5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。
6. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
7. 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無(wú)窮小量的比較方法,了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。
8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
二、 一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,平面曲線的切線和法線,導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),微分中值定理,洛必達(dá)(L’Hospital)法則,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的極值,函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線,函數(shù)的最大值和最小值。
考試要求
1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。
2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。
4. 了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。
5. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。
7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。
8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(水平、鉛直漸近線)。
三、 一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,不定積分的換元積分法與分部積分法。定積分的概念和性質(zhì),定積分中值定理,積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式,定積分的換元積分法與分部積分法,反常(廣義)積分,定積分的幾何應(yīng)用。
考試要求
1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。
4. 了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念,會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分。
四、 多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算,多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù),全微分,多元函數(shù)的極值和條件極值,二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算。
考試要求
1. 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義。
2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極大(小)值。
5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。
五、 常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,一階線性微分方程。
考試要求
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
線性代數(shù)
一、 行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì),行列式按行(列)展開(kāi)定理。
考試要求
1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。
2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。
二、 矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念,矩陣的線性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價(jià)。
考試要求
1. 理解矩陣的概念,了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣的定義,了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣的定義。
2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3. 理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,了解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4. 了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
三、 向量
考試內(nèi)容
向量的概念,向量的線性組合與線性表示,向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān),向量組的極大線性無(wú)關(guān)組,等價(jià)向量組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。
考試要求
1. 了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。
2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3. 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。
4. 了解向量組等價(jià)的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
四、 線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Crammer)法則,非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定,齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解,非齊次線性方程組的解與相應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系,非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1. 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。
2. 掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。
3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
4. 了解非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
五、 矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì),相似矩陣的概念及性質(zhì),矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣,實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。
考試要求
1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2. 了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。
3. 了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、 隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間,事件的關(guān)系與運(yùn)算,概率的基本性質(zhì),古典型概率,條件概率,全概率公式和貝葉斯公式,事件的獨(dú)立性,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
考試要求
1. 了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。
2. 理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式。
3. 理解事件獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。
二、 隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量,隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì),離散型隨機(jī)變量的概率分布,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布,隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
考試要求
1. 理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。
2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握 0—1 分布、二項(xiàng)分布 、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用。
3. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布 及其應(yīng)用。
4. 會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
三、 二維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
二維隨機(jī)變量及其分布,二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度,隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性,常用二維隨機(jī)變量的分布,兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
考試要求
1. 理解二維隨機(jī)變量的概念,理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)概念和性質(zhì),理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布,理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度。
2. 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念,了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。
3.了解二維均勻分布,了解二維正態(tài)分布的概率密度,了解其中參數(shù)的概率意義。
4.會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率,會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。
四、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì),隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。
考試要求
1. 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征。
2. 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、 大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshew)不等式,切比雪夫大數(shù)定律,伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律,棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理,列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
考試要求
1. 了解切比雪夫不等式。
2. 了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律。
3. 了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。
六、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體,個(gè)體,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,統(tǒng)計(jì)量,樣本均值,樣本方差和樣本矩, 分布,t分布,F(xiàn) 分布,分位數(shù),正態(tài)總體的常用抽樣分布。
考試要求
1. 了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2. 了解 分布,t分布,F(xiàn) 分布的概念及性質(zhì),了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算。
3. 了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。
考試要求
1. 了解點(diǎn)估計(jì)的基本概念,掌握點(diǎn)估計(jì)的矩法估計(jì)與極大似然估計(jì)法的思想與方法。
2. 了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)劣性準(zhǔn)則:無(wú)偏性、有效性和一致性,并會(huì)判別無(wú)偏性和有效性。
3.理解區(qū)間估計(jì)、置信區(qū)間和置信度的概念,了解精度的概念,掌握區(qū)間估計(jì)的一般方法;掌握正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)的原理和公式;會(huì)求樣本單元數(shù)的確定,了解單側(cè)置信區(qū)間和非正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)。
八、 假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容
理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn),兩個(gè)正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗(yàn),方差的齊性檢驗(yàn)。
考試要求
1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與推理依據(jù),小概率原理,單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn);了解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤;掌握假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟。
2.掌握單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn);掌握兩個(gè)正態(tài)總體均值差的顯著性檢驗(yàn),方差的齊性檢驗(yàn)。