在國內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常出現(xiàn)一些在自然數(shù)范圍內(nèi)變化量的最值問題，我們稱之為離散最值問題。在行測(cè)考試當(dāng)中，最值問題出題形式多樣，較為深入的考察數(shù)學(xué)邏輯思維能力，這類問題也是出題人所偏愛的一類題型。

一、最不利問題

例1：口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。

問：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同?

解析：如果碰巧，可能你一次取出的4個(gè)小球的顏色都相同。但顯然，僅僅摸出4個(gè)小球，并不能保證它們的顏色相同，因?yàn)樗鼈兊念伾部赡懿幌嗤?。因此，為?ldquo;保證至少有4個(gè)小球顏色相同”，就要從最“不利”的情況出發(fā)來考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。“最不利”的情況是什么呢?它就是俗話說的運(yùn)氣最差的情況，實(shí)際總是與所期望的相反，那什么才是最差的情況呢?摸了3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，此時(shí)三種顏色的球都是3個(gè)，而沒有四個(gè)球同色。為什么說這就是最不利的了呢?因?yàn)檫@時(shí)接著再摸出一個(gè)球的話，無論是紅色還是黃色或者藍(lán)色，都能保證有4個(gè)小球顏色相同。所以，一次最少摸出10個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同。

小結(jié)：由此看到，最不利原則就是從“極端糟糕”、從“運(yùn)氣最差”的角度來考慮問題。什么樣的情況我們要用最不利原則來考慮呢?那就是題目中出現(xiàn)要“至少……保證.”時(shí)，這“保證”二字就要求必須從最不利的情況去分析問題。

二、問題中出現(xiàn)“至少”的取值問題

【例2】一個(gè)工廠共57名員工，全都是1987-1990這四年間出生的，至少有多少名工人是在同一年出生的( )。

A.13人 B.14人

C.15人 D.16人

解析：看到此題不難通過生活常識(shí)想到，若想出生在同一年的人數(shù)盡量少，則讓每個(gè)年份都盡量平均。則用57÷4=14……1，那么此時(shí)問題出現(xiàn)：到底是14人還是15人。這時(shí)大部分人選擇14人，認(rèn)為既然問最少，那就選擇最小值，這樣就掉入出題人的陷阱。可以從以下幾個(gè)角度思考選擇14和15的問題：

一是可以先看這樣一個(gè)例子“學(xué)校里有366個(gè)人都是2010年出生的，至少有多少人是同一天出生?”結(jié)合常識(shí)也很容易看出來，一年365天，至少有兩人同一天出生。那么我們列個(gè)式子：366÷365=1……1，對(duì)于選擇1還是2的問題，很容易得出選擇2，同樣的思路代回到原題，14還是15的選擇上，我們選擇15。

二是如果選擇14也就是在幾個(gè)年份里選擇人數(shù)最少的年份，那一開始時(shí)如果這么分類：其中一年57人，其他年份都是0人，那最少應(yīng)該是0人。顯然14不是正確選項(xiàng)，應(yīng)選擇15人。

最值問題有多種出題角度，最不利原則只是其中一種，但是無論是何種角度，最值問題要掌握題干特點(diǎn)，利用相應(yīng)解題技巧定能迅速解題，找到正確答案。