高三數(shù)學(xué)：重基礎(chǔ)把握知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

試題啟示：考生須基礎(chǔ)扎實(shí)，思維嚴(yán)密

試卷特點(diǎn)：基礎(chǔ)題送分到位;中檔題拉開(kāi)距離;高檔題考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查內(nèi)容相近(文理第17、18題，文22題與理科21題)，但文科運(yùn)算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計(jì)32分不同，從總體上看，文理科試題能體現(xiàn)考生的實(shí)際差別，很符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。

理科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個(gè)大題一個(gè)小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統(tǒng)方法都可以做。三角沒(méi)有解答題，考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系及簡(jiǎn)單的軌跡，計(jì)算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數(shù)考生可以得分，但第二問(wèn)要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，對(duì)考試的思維能力有一定要求，還有部分考生在配方時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在此把一部分考生的水平區(qū)分出來(lái)。應(yīng)用題文理相同，結(jié)合目前的形勢(shì)，考查等差、等比數(shù)列的基本應(yīng)用，但試題還是設(shè)計(jì)一些“小坎兒”，考查思維的嚴(yán)密性。

文、理科最后兩道題上手相對(duì)容易做對(duì)難。對(duì)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力要求較高，便于優(yōu)秀考生展示才能。

復(fù)習(xí)方法切實(shí)打好基礎(chǔ)

第一輪復(fù)習(xí)，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。要把書本上的常規(guī)題型(2005年約有70～80%是書本上的題型)做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不屑一顧，認(rèn)為這是“小菜一碟”，只是把心思放在一些能力題上。結(jié)果常在一些"不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了"，應(yīng)引以為戒，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法。

部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))，自己感覺(jué)很好，平時(shí)做題只是寫個(gè)答案，不注重解題過(guò)程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過(guò)程不完整被扣分較多。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。

“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄(不妨稱為錯(cuò)解題記)，以便以后查詢。

形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

所謂形成網(wǎng)絡(luò)就是在復(fù)習(xí)過(guò)程中，把前后各章節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成有機(jī)整體，做到縱向成一條線(以知識(shí)點(diǎn)為主線)，橫向成一片(各數(shù)學(xué)分支知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò))，縱橫成一體(相互滲透形成有機(jī)整體)。

如今年文科第9題：直線y=x/2關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0關(guān)于直線x=a對(duì)稱的方程為f(2a-x，y)=0。如果不記得這個(gè)結(jié)論，可在直線上取一點(diǎn)，如O(0，0)，它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2，0)，再由直線x=1和y=x/2的交點(diǎn)(1，1/2)求出直線方程。這樣既浪費(fèi)時(shí)間，還容易出錯(cuò)。

類似地，以下結(jié)論每一位同學(xué)都要掌握：f(x，y)=0關(guān)于直線y=b對(duì)稱的方程是f(x，2b-y)=0;關(guān)于直線x=a，y=b同時(shí)對(duì)稱，即關(guān)于點(diǎn)(a，b)的方程為f(2a-x，2b-y)=0，特別地，當(dāng)a=0、b=0時(shí)得到關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱的方程。方程f(x，y)=0關(guān)于直線x-y=0、x+y=0對(duì)稱的方程分別為f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同時(shí)還要掌握直線外一點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱點(diǎn)的求法。

若把對(duì)稱問(wèn)題遷移到函數(shù)中，則有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)。但若函數(shù)滿足y=f(a-x)和y=f(a+x)，則它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。這是很容易混淆的。前者是一個(gè)函數(shù)圖像自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，還有結(jié)論：

函數(shù)y=f(b-x)與y=f(a+x)的圖像關(guān)于直線x=(b-a)/2對(duì)稱。

函數(shù)y=f(a-x)與y=f(x-a)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱。

當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=-f(x)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。

與周期函數(shù)聯(lián)系，有結(jié)論：

函數(shù)y=f(x)滿足f(x-a)=f(x+a)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和x=b都對(duì)稱，則2(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,c)都對(duì)稱，則4(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

以上是由一個(gè)簡(jiǎn)單的填空題引出的一連串結(jié)論，用于解客觀題就是"秘密武器"，用于解答題可以化繁為簡(jiǎn)。