對于面臨高考的高三同學來說,每天都要做大量的習題。做題的目的是為了熟悉所學過的知識,復習各種基礎(chǔ)知識,基本概念和基本規(guī)律,熟練掌握解題技能,力求把知識好好地記住、用熟,到考試的時候可以隨時調(diào)出來使用。
在高三數(shù)學復習過程中,學生做一定量的題是非常必要的。可是對于某些同學,由于對于做題的目的性不了解,往往就會陷于誤區(qū),盲目的大量做題,重復做題,每日因為深陷在題海中無法自拔而苦不堪言。
如果每一門都像這樣打題海戰(zhàn)術(shù)的話,不僅要占用學生大量的時間,而且對學生身體的負擔也很大。看上去似乎見題很多,實際上卻收效甚微,事倍功半。
另一方面,近幾年來的高考命題已經(jīng)做了很大的調(diào)整,已逐漸從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變,注重能力的考核。因此,題海戰(zhàn)術(shù)的復習方法將不能適應今后考試的要求。為更好的處理好有效練習與題海戰(zhàn)術(shù),談幾點我的看法。
一、吃透教材、回歸課堂是跳出題海的根源。
從近幾年的高考數(shù)學試題來看,試卷中的大部分試題來源于課本,特別是基礎(chǔ)題,多是課本上的原題或者是課本中的典型例題改編而來。即便是綜合題和壓軸題,其解題思路和方法也可以在課本上找到原型。
所以,高三數(shù)學復習過程中老師要領(lǐng)著學生吃透教材。吃透教材要做到:準、熟、靈。“準”就是對每個知識點都要搞準確,不能似懂非懂,模棱兩可。因此,看書時不能走馬觀花,要逐字逐句鉆研,務必達到透徹理解為止。
“熟”就是對學過的內(nèi)容都要記準、練熟,用起來得心應手,只看不練是不行的,認真做好每一道題是學習方法的重要組成部分,有些題目看看會了,真叫你做就不一定能做出來。另外做題一定要規(guī)范化,寫出的文字說明、方程式、公式及重要演算步驟都要符合要求。
“靈”就是要學會靈活運用知識,不要死記硬背,要熟悉定理公式,法則的各種變形和應用,反復思考它的實質(zhì)以及和其他知識的內(nèi)在聯(lián)系。
高三數(shù)學復習過程中老師要領(lǐng)著學生挖掘課本中定義、定理和公式的產(chǎn)生、推導;挖掘課本中典型例題的演變、引申和拓展,以便讓學生弄清數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,以及一類題或一個圖形的變化規(guī)律,從而找到解決一類數(shù)學問題的方法和規(guī)律,達到舉一反三的效果。而不能僅僅以題海戰(zhàn)術(shù)去鞏固數(shù)學知識和數(shù)學方法。
因此,吃透教材、回歸課堂從而安排一些有效的練習是讓學生跳出題海的根源。
二、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)是跳出題海的必要手段。
在高三數(shù)學復習過程中不僅應該重視基礎(chǔ),把握教材的重點內(nèi)容,還要注意知識的不斷深化,特別要注意數(shù)學知識之間的關(guān)系和聯(lián)系,逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng),在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建“數(shù)學認知結(jié)構(gòu)”,形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機系統(tǒng)。
高考就是考查應用知識體系解決問題的能力,需要構(gòu)建方便于提取運用的知識網(wǎng)絡(luò),較好的知識網(wǎng)絡(luò)能使同學們可以很快地確定解題思路,迅速調(diào)集頭腦中儲存的信息進行選擇、組織,然后判斷答案。只有把整理加工過的知識,依附在思維線索上,方能舉一反三,觸類旁通。也只有通過構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),才能使學生靈活掌握所學的知識,從而在題海中真正跳出來。
另外,知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點也是高考所要重點考查的內(nèi)容,同學們在復習過程中應重視對知識網(wǎng)絡(luò)的梳理和建構(gòu),注意知識網(wǎng)絡(luò)的交匯。如不等式是中學數(shù)學中最活潑的部分,它既可以獨立,又可以滲透到代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的各個章節(jié),函數(shù)、方程和不等式是相輔相成,渾然一體,密不可分的,更是歷屆高考數(shù)學試卷中的“重中之重”。
其次,要注意在知識的交匯點設(shè)計的橫向綜合問題。如向量的坐標是代數(shù)與幾何聯(lián)系的紐帶,是代數(shù)與幾何的交匯點,因此,我們要關(guān)注“向量與函數(shù)”、“向量與三角”、“向量與幾何”等的結(jié)合。高三數(shù)學復習中教師要引導學生做好知識網(wǎng)絡(luò)的總結(jié)、歸納,千萬不能拋開知識的內(nèi)在聯(lián)系,盲目投入到無窮的題海中。
因此,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)是跳出題海的必要手段。
三、養(yǎng)成解后反思的習慣是跳出題海的有效捷徑。
要養(yǎng)成解后反思的習慣,提高分析問題的能力。 解完題目之后,要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?此題和哪些題類似或有聯(lián)系?解決這類問題有何規(guī)律可循?此題還有無其它解法?
對于做錯的題還要反思錯誤的原因:是知識掌握不準確,還是解題方法上的原因,是審題不清還是計算錯誤等等。反思總結(jié)的過程是再思考再認識的過程,是不斷完善認知結(jié)構(gòu)。這樣,通過解題后的回顧與反思,就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在,并從中提煉出數(shù)學思想和方法,如果忽視了對它的挖掘,解題能力就得不到提高。
因此及時的反思總結(jié),勝過做十道同類題。所以,在解題后,要經(jīng)??偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律,只有勤反思,才能做到觸類旁通;只有勤反思,才能“站得高山,看得遠,駕馭全局”;只有勤反思,才能提高自己分析問題的能力;只有勤反思,才能做到舉一反三,從而在無窮無盡的題海中解脫出來。
因此,解題后的反思與總結(jié)是跳出題海的有效捷徑。
四、做好錯題糾正,利用好錯題筆記是跳出題海的秘密武器。
高三數(shù)學復習要做到:查漏補缺。對過去學習中不懂或不十分懂的內(nèi)容,通過復習徹底弄懂。要做到這一點僅僅依靠題海戰(zhàn)只會是事倍巧半收效甚微。在數(shù)學學科的學習和復習過程中教師一定要引導學生做好錯題糾正,利用好錯題筆記。由于人的習慣意識很難改變,解題也是一樣,學生如果一開始將某類題做錯,那么今后就會經(jīng)常做錯。
因此,要強化改正易做錯的題并努力學會不會做的題,最好的方法就是準備改錯本,隨時把做錯及不會做的題一一摘錄上去,時常拿出錯題本進行再鞏固和反思,通過不斷強化記憶及反思,就能糾正錯誤思維,遠比直接投入到題海中更能起到成效。這樣,不知不覺中你會發(fā)現(xiàn),不會做的題越來越少,會做的題越來越多。
因此有效練習中的糾錯是跳出題海的秘密武器。
五、一題多解和一題多變是跳出題海的法寶。
高中數(shù)學內(nèi)容多,而數(shù)學題是永遠做不完的,那么有沒有一種行之有效的,高效的復習方法嗎?嘗試一下一題多解和一題多變吧。可能會有人認為,如果追求一題多解和一題多變,會加重學生學習負擔。其實不然,因為一題多解是采用多種方法解決同一道問題,在解決問題的同時又能復習鞏固多項數(shù)學基礎(chǔ)知識,加深理解記憶多條數(shù)學規(guī)律,熟練 多項解題技能,而且通過一個階段的自我訓練,掌握了一題多解的思路,又找到各種不同類型的題目的簡便解法,那時候就不需要做那么多題目 ,實際上就是跳出了題海,必然減輕了課業(yè)負擔。
除此之外,一題多解還有很多的好處。例如,在考試中,如果碰到了某道題,用一種方法沒有解決,我們不會失去信心,還可以用另外的方法來試試;當用一種方法解決完問題后,可以用另一種方法來進行驗算,有效地避免了錯誤的產(chǎn)生。
另外,高中數(shù)學教學的最高目標是通過少而精的習題教學 , 既使學生鞏固所學知識 , 又使學生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓練、培養(yǎng)與提高。一題多變是實現(xiàn)這一目標,跳出題海的法寶。一題多變是在一道題的基礎(chǔ)上通過改變部分條件或數(shù)字從而行成一個新的數(shù)學問題,通過一題多變可以使學生很好的掌握與本題相關(guān)或相似的一系列數(shù)學問題,能很好的以一道題為載體解決多個或多類數(shù)學問題,并且有利于學生發(fā)現(xiàn)各種類似問題的聯(lián)系和差異,從而掌握和消化多個數(shù)學問題。通過一題多變的練習不僅能使學生很好的掌握數(shù)學知識及其內(nèi)在聯(lián)系,而且可以讓學生通過有限的訓練達到掌握多個數(shù)學問題的目的。
因此,一題多解和一題多變是讓學生跳出題海不可多得的法寶。
總之,高三數(shù)學復習的任務量大,需要掌握和做的題也比較多,在教學中不可盲目的讓學生投入到無窮的題海中。我們要圍繞課本,在掌握基本知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)下,積累數(shù)學思想與數(shù)學方法,針對高考題的特點,科學、適當?shù)丶右杂柧殻鸵欢芴鲱}海怪圈,提高數(shù)學能力。